Разложите на множители 20+7p-6p^2

Для разложения на множители - 6p² + 7p + 20 квадратного трехчлена мы применим следующую формулу.

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂).

А значения x₁ и x₂ это корни уравнения ax² + bx + c = 0.

Начинаем с решения уравнения 6p² - 7p - 20 = 0.

Искать корни будем через дискриминант:

D = b² - 4ac = (-7) ² - 4 * 6 * (-20) = 49 + 480 = 529;

Корни ищем по формулам:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (7 + 23) / 2 * 6 = 30/12 = 5/2;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (7 - 23) / 2 * 6 = - 16/12 = - 4/3.

Применим формулу и получим:

-6p² + 7p + 20 = - 6 (p - 5/2) (p + 4/3) = (5 - 2p) (3p + 4).