Найдите коэффициенты a и b, при которых произведение многочленов x3+ax2 - 6x-12 и x + b не содержит членов первой и третьей степени

1. Умножим многочлены:

f (x) = (x + b) (x^3 + ax^2 - 6x - 12); f (x) = x^4 + ax^3 - 6x^2 - 12x + bx^3 + abx^2 - 6bx - 12b.

2. Приведем подобные члены:

f (x) = x^4 + (a + b) x^3 + (ab - 6) x^2 - (6b + 12) x - 12b.

3. Приравняем к нулю коэффициенты членов первой и третьей степени и решим систему уравнений:

{a + b = 0;

{6b + 12 = 0; {a = - b;

{6b = - 12; {a = - b;

{b = - 12 : 6; {a = 2;

{b = - 2.

Ответ: a = 2; b = - 2.