Исследовать на экстремум функцию: z = X^2+5XY+5Y^2-2X-Y+4, при условии 2x+9y=0

z = х² + 5xy + 5y² - 2x - y + 4,

2x + 9y = 0,

у = - 2x/9,

z = х² + 5x ( - 2x/9) + 5 ( - 2x/9) ² - 2x - ( - 2x/9) + 4,

z = х² - 10x²/9 + 5 * 4x²/81 - 2x + 2x/9 + 4,

z' (x) = 2x - 10/9 * 2x + 20/81 * 2x - 2 + 2/9 + 0,

z' (x) = 2x - 20x/9 + 40x/81 - 16/9,

z' (x) = 81 * 2x/81 - 20 * 9x/81 + 40x/81 - 16/9,

z' (x) = (162x - 180x + 40x) / 81 - 16/9,

z' = (162 - 180 + 40) x / 81 - 16/9,

z' = 22x / 81 - 16/9,

z' (x) = 0,

22x / 81 - 16/9 = 0,

х = 16/9 * 81/22 = 72 / 11.

Экстремум функции при х = 72 / 11.