Исследовать на экстремум функцию y = x^3 / (x+1) ^2

Найдем производную функции:

y' = (x^3 / (x + 1) ^2) ' = 3x^2 * (x + 1) ^2 - x^3 * 2 (x + 1) / (x + 1) ^4 =

x^2 * (x + 1 - 2x) / (x + 1) ^3 = x^2 * (1 - x) / (x + 1) ^3.

Приравняем ее у нулю:

x^2 * (1 - x) = 0;

x1 = 0; x2 = 1.

Найдем точку, где производная не существует:

(x + 1) ^3 = 0;

x = - 1.

Ответ: функция имеет экстремумы в точках x0 = - 1, 0 и 1.