Решите неравенство? x^2-17 x + 72 ≥ 0?

x^2 - 17x + 72 ≥ 0.

Рассмотрим функцию у = x^2 - 17x + 72, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; x^2 - 17x + 72 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 17; c = 72;

D = b^2 - 4ac; D = (-17) ^2 - 4 * 1 * 72 = 289 - 288 = 1 (√D = 1);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (17 - 1) / 2 = 16/2 = 8;

х₂ = (17 + 1) / 2 = 18/2 = 9.

Отмечаем на числовой прямой точки 8 и 9, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак ≥ 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-∞; 8] и [9; + ∞).

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; 8] и [9; + ∞).