Один рабочий может выполнить работу вдвое скорее, чем второй, в 2/3 того времени, которое потребуется третьему. Все трое рабочих, работая вместе, могут окончить всю работу в 6 дней. Во сколько времени каждый рабочий отдельно может выполнить эту работу?

Обозначим выполняемую работу за единицу, а время, за которое первый рабочий выполнит работу за Х дней.

Тогда скорость, с которой он работает:

1 / Х;

Второй рабочий работает в 2 раза медленнее. Значит он затратит времени больше:

2 * Х дней;

А скорость работы второго рабочего составит:

1 / (2 * Х).

Третий рабочий делает свою работу в 2/3 раза медленнее первого рабочего, значит времени он затратит больше:

3 * Х / 2 дней;

А скорость третьего рабочего составит:

2 / (3 * Х).

Вместе работу они выполняют за 6 дней, значит объединенная скорость рабочих равна:

(1 / Х) + (1 / (2 * Х)) + (2 / 3 * Х) = 1/6;

(6 + 3 + 4) / (6 * Х) = 1/6;

12 / (6 * Х) = 1/6;

12 / Х = 1;

12 = Х;

3 * Х / 2 = 3 * 12 / 2 = 18;

2 * Х = 12 * 2 = 24.

Ответ: первый рабочий выполнит работу за 12 дней, второй - за 24 дня, а третий - за 18 дней.