В геометрической прогрессии b15=9 a b43=144, найти b22 15, 43, 22 - члены геометрической прогрессии

Даны два члена геометрической прогрессии b15=9 a b43=144.

Формула энного члена такой прогрессии записывается формулой b_n = b₁ * q^ (n-1).

Обратим внимание на то, что номер члена равен сумме чисел, одно из которых является номер 1, а второе число - показатель степени (n-1) разности геометрической прогрессии.

Тогда запишем связь 43-го и 15-го членов:

b₄₃ = b₁₅ * q^ (43-15);

b₄₃ = b₁₅ * q^28;

q^28 = b₄₃ / b₁₅;

q^28 = 144/9;

q^28 = 16;

q^28 = 2^4;

q^7 = 2.

Теперь запишем связь 22-го члена прогрессии с 15-тым:

b₂₂ = b₁₅ * q^7. Подставим сюда известные величины, получим:

b₂₂ = 9 * 2 = 18.

Ответ: 22-ой член прогрессии 18.