Имея полный бак, катер может проплыть 72 км против течения и 120 км по течению. На какое наибольшее расстояние он может отплыть чтобы вернуться назад?

Примем такие рассуждения: в одну сторону катер тратит на 1 километр 1/72 часть бака топлива, в другую сторону тратит 1/120 часть топлива. Приняв условно всё топливо за единицу - 1, а число пройденных километров на одном баке туда и обратно за х км, получим такое уравнение.

х/72 + х/120 = 1; определим общий знаменатель, расписав множители: х / (2 * 2 * 2 * 3 * 3) + х / (2 * 2 * 2 * 3 * 5) = х[1 / (8 * 3 * 3) + 1 / (8 * 3 * 5) ] = х * [ (5 + 3) / 8 * 3 * 3 * 5) ] = х * (8/8 * 9 * 5) = 1.

Откуда х = (8 * 9 * 5/8) = 45 км.

Ответ: на 45 км.