Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Чему равна образующая конуса, если образующая цилиндра равна 12, а диаметр основания - 10?

Цилиндр образован вращением прямоугольника вокруг стороны, а конус - вращением прямоугольного треугольника.

Рассмотрим осевое сечение этих фигур, для удобства обозначим их:

АВСД - осевое сечение цилиндра;

АОД - осевое сечение конуса.

Длина образующей цилиндра равна длине его высоты:

h = l = 12 см. Так как высота цилиндра и конуса общая, и радиус общий, то с помощью теоремы Пифагора можно найти длину образующей конуса, так как треугольник АОК - прямоугольный:

АО² = ОК² + АК²;

АО² = 10² + 12² = 100 + 144 = 244;

АО = √244 = 15,6 см.

Ответ: образующая конуса равна 15,6 см.