1) Решить тригонометрическое уравнение: 2cos2x=1 2) найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у=х^2-6 х+5 в точке с абсциссой х0=4 3) найти неопределенный интеграл cos^4x sin xdx

1) cos 2 x = 1/2;

2 x = ± Pi/3 + 2 Pi k;

x = ± Pi/6 + Pi k.

2) Производная функции в некоторой точке есть тангенс угла наклона касательной в этой точке.

y' = (x² - 6 x + 5) ' = 2 x - 6.

В точке х₀ = 4 значение углового коэффициента касательной в этой точке равно y' = 2 * 4 - 6 = 2.

3) Сделаем замену переменных:

cos x = t;

d (cos x) = dt;

- sin x dx = dt;

∫cos⁴x sin x dx = - ∫t⁴ dt = - t⁵ / 5 + C.

Сделаем обратную замену переменных:

F (x) = - cos⁵x / 5 + C.