Пириметор прямоугольник составляет 56 см. Каковы его стороны, если этот прямоугольник имеет наибольшую площадь?

Для решения задачи воспользуемся формулами периметра и площади прямоугольника:

P = 2 * (a + b).

S = a * b.

По условию задачи периметр равен 56 см.

2 * (a + b) = 56

a + b = 28.

Пусть а = х, тогда b = 28 - x.

Рассмотрим площадь прямоугольника как функцию от х.

S (x) = x * (28 - x) = 28x - x².

Находим производную S' (x).

S' (x) = 28 - 2x = 2 * (14 - x);

S' (x) = 0;

2 * (14 - x) = 0

14 - x = 0

x = 14 (см)

За х принимали сторону а, сторона b = 28 - x = 28 - 14 = 14 (см).

Получили, что данный по условию прямоугольник - квадрат со стороной 14 см.

Ответ: наибольшая площадь будет, если стороны прямоугольника 14 см и 14 см.