Один из катетов прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого катета высота опущеная на гипотенузу этого треугольника равна 12 найдите площадь треугольника

Примем катеты прямоугольного треугольника, как а и 2*а. Тогда гипотенуза треугольника с согласно теоремы Пифагора равна:

c^2 = a^2 + (2 * a) ^2 = a^2 + 4 * a^2 = 5 * a^2.

Откуда с = а * √5.

Теперь рассмотрим площадь треугольника, как половина произведения гипотенузы на высоту к ней, и полу-произведение катетов.

s = 2 * a * a / 2 = a^2 = c * 12 / 2 = 6 * c = 6 * а * √5.

a^2 = 6 * а * √5. а = 6 * √5 это меньший катет.

Теперь можно найти площадь треугольника.

s = 2 * a * a / 2 = a^2 = (6 * √5) ^2 = 36 * 5 = 180 (кв. ед).