Найдите наибольшее или наименьшее значение функции: у=-х^2 + 5 х

Для того, чтобы найти наименьшее значение функции у = х ^ 2 + 5 * x, нужно найти сначала ее производную. То есть получаем:

Производная у = (у) ' = (х ^ 2 + 5 * x) ' = (x ^ 2) ' + (5 * x) ' + (7) ' = 2 * x ^ (2 - 1) - 5 * 1 * x ^ (1 - 1) = 2 * x ^ 1 - 5 * x ^ 0 = 2 * x - 5 * 1 = 2 * x - 5;

Приравняем производную функции к 0, и найдем ее корни. То есть получаем:

2 * x - 5 = 0;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

2 * x = 0 + 5;

2 * x = 5;

x = 5 / 2;

x min = 5 / 2;

Тогда, у min = y (5 / 2) = (5 / 2) ^ 2 + 5 * 5 / 2 = 25 / 4 + 25 / 2 = 25 / 4 + 50 / 4 = 75 / 4;

y max = - b / (2 * a) = - 5 / (2 * 1) = - 5 / 2;

Ответ: y min = 75 / 4 и y max = - 5 / 2.