При каком значении а есть корни в уравнении 4 х² - (3 а+1) х - а - 2=0 Алгебра 10 класс

Квадратное уравнение имеет корни, когда дискриминант этого квадратного уравнения больше или равен нулю.

Найдем дискриминант D данного квадратного уравнения:

D = (3 а + 1) ² + 4 * 4 * (a + 2) = 9a² + 6a + 1 + 16a + 32 = 9a² + 22a + 33 = 9a² + 22a + 121/9 - 121/9 + 32 = (3a + 11/3) ² + 32 - 121/9 = (3a + 11/3) ² + 167/9.

Полученное выражение является суммой квадрата выражения 3a + 11/3 и положительной дроби 167/9.

Поскольку квадрат числа всегда больше или равен нулю, то данное выражение всегда положительно.

Следовательно, дискриминант данного квадратного уравнения всегда больше нуля, а значит, данное квадратное уравнение имеет два корня при любых значениях а.

Ответ: данное квадратное уравнение имеет корни при любых значениях а.