Третий член арифметической прогрессии равен 7, а девятый равен 18. найдите 1 и 6

Если известны третий и девятый члены арифметической прогрессии, можно найти шаг (или разность) этой арифметической прогрессии и ее первый член. А, найдя шаг (разность) арифметической прогрессии и первый член, можно найти любой член прогрессии, в том числе и 6-ой.

Итак, воспользуемся формулой n-ого члена:

a_n = a₁ + d * (n - 1);

a₃ = a₁ + d * (3 - 1) = a₁ + 2 * d = 7;

a₉ = a₁ + d * (9 - 1) = a₁ + 8 * d = 18.

Решим полученную систему уравнений:

a₁ + 2 * d = 7;

a₁ + 8 * d = 18;

a₁ = 18 - 8 * d;

18 - 8 * d + 2 * d = 7;

18 - 6 * d = 7;

6 * (3 - d) = 7;

3 - d = 7/6;

d = 3 - (7/6);

d = (18 - 7) / 6 = 11/6

a₁ = 18 - 8 * d = 18 - 8 * (11/6) = 18 - (88/6) = (108 - 88) / 6 = 20/6 = 10/3 = 3 1/3;

a₆ = a₁ + d * (6 - 1) = a₁ + 5 * d = 10/3 + 5 * 11/6 = 20/6 + 55/6 = 75/6 = 12,5.

Ответ: первый член прогрессии a₁ = 10/3 = 3 1/3, а шестой член прогрессии a₆ = 12,5.