Найти значение числа a при котором уравнения x^3 + ax + 1 = 0 и x^4 + ax^2+1=0 имеют общий корень

1. Для того чтобы найти общий корень уравнений при заданном значении параметра 'a', необходимо решить систему уравнений:

{x^3 + ax + 1 = 0;

{x^4 + ax^2 + 1 = 0; {x (x^2 + a) + 1 = 0;

{x^2 (x^2 + a) + 1 = 0; {x (x^2 + a) = - 1;

{x * (-1) + 1 = 0; {x (x^2 + a) = - 1;

{-x + 1 = 0; {1 * (1^2 + a) = - 1;

{x = 1; {1 + a = - 1;

{x = 1; {a = - 2;

{x = 1.

2. Из полученного результата следует, что система уравнений имеет единственное решение:

x = 1,

при значении параметра:

a = - 2.

Ответ: заданные уравнения имеют общий корень при a = - 2.