X^2-y^2-x-y разложить на множители

x^2 - y^2 - x - y - выполним группировку первых двух слагаемых и вторых двух слагаемых;

(x^2 - y^2) + ( - x - y) - для первой скобки применим формулу a^2 - b^2 = (a - b) (a + b); из второй скобки вынесем общий множитель ( - 1);

(x - y) (x + y) - (x + y) - вынесем за скобку общий множитель (x + y);

(x + y) ((x - y) - 1) = (x + y) (x - y - 1).

Способы разложения на множители

Чтобы разложить выражение на множители нужно знать три основных способа разложения.

Метод группировки. Формулы сокращенного умножения. Вынесение общего множителя за скобки.

Чтобы воспользоваться формулами, требуется хорошо знать формулы сокращенного умножения.

Рассмотрим многочлен х2 - у2 - х - у.

Сгруппируем слагаемые по степеням.

х2 - у2 - х - у = (х2 - у2) - (х + у).

У " - х" и " - у" вынесем за скобки знак минус, в скобках знаки поменяются на противоположные.

Применим формулы сокращенного умножения

х2 - у2 - формула под названием разность квадратов.

х2 - у2 = (х - у) * (х + у)

х2 - у2 - (х + у) = (х - у) * (х + у) - (х + у)

Вынесем за скобку общий множитель

(х - у) * (х + у) - (х + у)

Видим, что общий множитель (х + у)

Вынести за скобки, значит разделить каждое из слагаемых на общий множитель.

От первого слагаемого останется в скобках: (х - у) * (х + у) : (х + у) = (х - у)

От второго слагаемого останется: - (х + у) : (х + у) = - 1.

(х - у) * (х + у) - (х + у) = (х - у) * (х + у) - (х + у) * 1 = (х + у) * (х - у - 1).

Ответ: х² - у² - х - у = (х + у) * (х - у - 1)