F (x) = 2x*cos3x x0 = П/6 Найдите значение производной в точке x0

Чтобы вычислить производную сложной функции необходимо помнить следующие формулы:

- производная произведения F' (x) = (uv) ' = u'v + uv';

- производная косинуса сложного аргумента (cos u) ' = - sin u * u';

- вынесение константы из под производной (cx) ' = c.

Производная заданной функции F (x) = 2x * cos3x имеет вид

F' (x) = (2x * cos3x) ' = (2x) ' cos3x + 2x (cos3x) ' = 2 cos3x - 2x sin 3x * 3 = 2 cos3x - 6x sin 3x.

Значение производной в точке x0 = П/6:

F' (П/6) = 2 cos (3 * П/6) - 6 * П/6 * sin (3 * П/6) = 2 cos П/2 - П * sin П/2 = 2 * 0 - П * 1 = - П.