Решите систему уравнений у-3 х=1 х^2-2 ху+у2=9

у - 3 х = 1, х^2 - 2 ху + у2 = 9, выразим у в первом уравнении и подставим во второе,

у = 1 + 3 х, x^2 - 2x (1 + 3x) + (1 + 3x) ^2 = 9.

x^2 - 2x - 2x * 3x + 1 * 1 + 2 * 1 * 3x + 3x * 3x = 9.

x^2 - 2x - 6x^2 + 1 + 6x + 9x^2 - 9 = 0.

4x^2 + 4x - 8 = 0. Разделим все слагаемые на 4,

x^2 + x - 2 = 0. По теореме Виета х1 + х2 = - 1, х1 * х2 = - 2, отсюда

х1 = - 2, х2 = 1,

значит у1 = 1 + 3 х = 1 - 2 * 3 = 1 - 6 = - 5,

у2 = 1 + 3 х = 1 + 1 * 1 = 1 + 1 = 2,

Ответ. х1 = - 2, у1 = - 5, х2 = 1, у2 = 2.