60 б. Дан многочлен f (x) = (4x^3-5x+1) ^2 + (x^7-x-1) ^6 Найти: а) его степень, старший коофициент и свободный член б) сумму всех коофициентов в) сумму всех коофициентов при нечётных степенях Х г) сумму всех коофициентов при чётных степенях Х

Многочлен - это сумма одночленов; одночлен считается частным случаем многочлена.

Степень многочлена - это наибольшая из степеней входящих в его запись одночленов.

Пусть F (1) - сумма всех коэффициентов:

f (-1) - разность коэффициентов при четных и нечетных степенях,

(ибо (-1^{) (2 н+1)} = - 1).

Значит сумма коэффициентов при нечетных степенях равна: 1/2 * (f (1) - f (-1)).

Чтобы найти сумму коэффициентов при четных степенях, надо из суммы всех коэффициентов отнять сумму коэффициентов при нечетных степенях.

Дано: f (x) = (4x³ - 5x + 1) ² + (x⁷ - x - 1) ⁶.

Найти:

а) степень многочлена: равна 6 + 7 = 13.

Старший коэффициент: 5² = 25; свободный член: 1 + (-1) ² = 2;

b) Сумму всех коэффициентов:

(4 * 1 - 5 * 1 + 1) ² + (1⁷ - 1 - 1) ⁶ = (4 - 5 + 1) ² + (1⁷ - 2) ⁶ = 1.

в) Сумму всех коэффициентов при нечётных степенях Х:

½ (f (1) - f (-1)) = ½ (1 - 4 * (-1)) ³ - 5 * (-1) + 1) ² - (-1) ⁷ - (-1) - 1) ⁶ = - 2.

г) Сумму всех коэффициентов при чётных степенях Х: 3.