Log3 (x-3) = log3 (x-1) = 1

Опираясь на определение логарифма, представим 1 в виде логарифма по основанию 3: log3 (3), тогда изначальное уравнение будет иметь следующий вид:

log3 (x - 3) - log3 (x - 1) = log3 (3).

После потенцирования полученного уравнения по основанию 3, получаем:

(x - 3) / (x - 1) = 3.

Домножим правую и левую части уравнения на (x - 1), после сокращения в левой части имеем уравнение:

x - 3 = 3 (x + 1).

Раскрыв скобки, переносим члены уравнения содержащие переменную в левую часть уравнения:

x - 3 = 3x + 3;

x - 3x = 3 + 3;

-2x = 6;

x = - 2.