К окружности с центром O проведена касательная AB, A-точка касания. Найдите радиус окружности, если AB=2√5, OB=6

Так как касательная перпендикулярна радиусу окружности, проведенному в точку касания, то в нашем случае радиус АО перпендикулярен касательной АВ.

Следовательно, треугольник ОАВ прямоугольный с прямым углом А.

А, значит, радиус АО найдем по теореме Пифагора:

(АО) ^2 = (OB) ^2 - (AB) ^2 = 6^2 - (2√5) ^2 = 36 - 20 = 16.

AO = 4.

Ответ: радиус окружности равен 4.