На полке 12 книг - 5 по физике, 7 по химии. На двух других по 14 книг (на одной все по физике, на другой - все, кроме одной). Случайным образом взята книга. Она оказалась физической. Какова вероятность, что полка - первая?

Количество книг на трёх полках:

12 + 14 + 14 = 40 книг.

Вероятность того, что взята книга с первой полки:

P (A) = 12 / 40 = 3 / 10.

Вероятность того, что взята книга по физике:

P (B) = (5 + 14 + 13) / 40 = 4 / 5.

Вероятность того, что взята книга по физике, при условии, что книга взята с первой полки:

P (B | A) = 5 / 12.

Формула Байеса:

P (A | B) = (P (B | A) P (A)) / P (B).

Вероятность того, что книга по физике взята с первой полки:

P (A | B) = ((5 / 12) ⋅ (3 / 10)) / (4 / 5) = 5 / 32.