решите уравнение, используя теорему Безу: 2x^3-3x^2-4X+1=0

1. Умножим на 4 и сделаем замену для получения приведенного уравнения:

2x^3 - 3x^2 - 4x + 1 = 0; 8x^3 - 12x^2 - 16x + 4 = 0; (2x) ^3 - 3 * (2x) ^2 - 8 * (2x) + 4 = 0; 2x = t; t^3 - 3t^2 - 8t + 4 = 0.

2. Целые корни являются делителем числа 4. Методом подбора найдем один из корней:

t = - 2.

Из теоремы Безу следует, что многочлен делится на t + 2:

t^3 + 2t^2 - 5t^2 - 10t + 2t + 4 = 0; t^2 (t + 2) - 5t (t + 2) + 2 (t + 2) = 0; (t + 2) (t^2 - 5t + 2) = 0.

3. Один из корней t = - 2, найдем также корни трехчлена:

t^2 - 5t + 2 = 0; D = 5^2 - 4 * 2 = 25 - 8 = 17; t = (5 ± √17) / 2.

4. Для x получим:

x = t/2; x1 = - 2/2 = - 1; x2/3 = (5 ± √17) / 4.

Ответ: - 1; (5 ± √17) / 4.