Найдите координату вершины С треугольника АВС, если даны 2 вершины треугольника А (-4; 4) и В (4; -12) и точка пересечения высот М (4; 2)

1. Дано:

А (-4; 4); В (4; - 12). М (4; 2).

2. Угловые коэффициенты высоты AM и прямой BC:

k (AM) = (2 - 4) / (4 + 4) = - 2/8 = - 1/4; k (BC) = - 1/k (AM) = - 1 : (-1/4) = 4.

Уравнение BC:

y + 12 = 4 (x - 4); y = 4x - 16 - 12; y = 4x - 28.

3. Угловые коэффициенты высоты BM и прямой AC:

k (BM) = (2 + 12) / (4 - 4) - бесконечность; k (AC) = 0.

Уравнение AC:

y - 4 = 0 * (x + 4); y = 4.

4. Точка пересечения AC и BC:

{y = 4;

{y = 4x - 28; {y = 4;

{4 = 4x - 28; {y = 4;

{4 + 28 = 4x; {y = 4;

{32 = 4x; {x = 8;

{y = 4.

Ответ: C (8; 4).