Возраст старика Хоттабыча записывается четырехзначным числом, в котором все цифры различны. Об этом числе известно следующее: а) если первую и последнюю цифру зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим. б) первая цифра больше последней в 4 раза. Сколько лет старику Хоттабычу?

Попробуем установить возраст старика Хоттабыча путем логических размышлений, чтобы он удовлетворял всем условиям задания:

а) Сумма двух цифр посередине даты возраста должна равняться 13 и при этом число должно быть самым большим. Это может быть только число 94.

9 + 4 = 13

Первое условие соблюдено.

б) Первая цифра в дате больше последней в четыре раза. Поскольку в числе должны быть все цифры только разными, то 4 и 1 не подойдут, т. к. в середине числа уже есть цифра четыре. Остаются лишь цифры 8 и 2.

8 : 2 = 4

Восемь больше двух в четыре раза.

Значит, старику Хоттабычу должно быть 8942 года.

Ответ: Старику Хоттабычу 8942 года.