Сумма некоторого числа, большего 1, и числа, ему обратного в 2 2/3 раза меньше разности их квадратов найдите эти числа

Для удобства записи переведем 2 2/3 в неправильную дробь: 2 2/3 = 8/3.

Пусть х - искомое число, 1/х - обратное ему. Составим уравнение согласно условиям задачи:

8/3 * (х + 1/х) = х² - (1/х) ²;

Преобразуем правую часть уравнения по формуле разности квадратов:

8/3 * (х + 1/х) = (х + 1/х) * (х - 1/х);

х - 1/х = 2 2/3 | * x;

x² - 1 = (8/3) * х;

x² - (8/3) * х - 1 = 0

D = (-8/3) ² + 4 = 100/9;

x₁ = (8/3 + √ (100/9)) / 2 = 3;

x₂ = (8/3 - √ (100/9)) / 2 = - 1/3;

Так как по условиям задачи х > 1, то искомое число - 3.

Ответ: 3.