Подробное решение: 1) log3log3∛27 2) (√3) ^-log3 (2) 3) 10^ (1+lg2) 4) log4log2log3 (81)

Задание состоит из четырёх частей, в каждой из которых требуется вычислить значение данного выражения, в составе которого участвует логарифм. Используя свойства степеней и логарифмов, вычислим каждое выражение по отдельности.

Рассмотрим выражение log₃ (log₃ (∛ (27))), которого обозначим через А. Поскольку 27 = 3³, то имеем: ∛ (27) = ∛ (3³) = 3. Согласно определения логарифма, получим: А = log₃ (log₃ (∛ (27))) = log₃ (log₃3) = log₃1 = 0. Ответ: 1. Рассмотрим выражение (√ (3)) ^-log₃², которого обозначим через В. Поскольку √ (3) = 3^½, то используя формулу log_abⁿ = n * log_ab, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число, и определение логарифма, получим: В = (3^½) ^-log₃² = 3^{½ * (-log₃2)} = 1 / 3^{½ * log₃}² = 1 / 3^{log₃√ (2)} = 1 / √ (2) = √ (2) / 2. Ответ: √ (2) / 2. Рассмотрим выражение 10^{1 + lg2}, которого обозначим через С. Используя формулу log_a (b * с) = log_ab + log_aс, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, и определение логарифма, получим: С = 10^{1 + lg2} = 10^{lg (10 * 2)} = 20. Ответ: 20. Рассмотрим выражение log₄log₂log₃81, которого обозначим через D. Счёт начнём с самого внутреннего логарифма, то есть, с log₃81 = 5. Очевидно, что для получения числа 81 = 3⁴ нужно основание логарифма (3) нужно возвести в четвёртую степень, так что log₃81 = 4. Теперь данное выражение можно переписать в виде D = log₄ (log₂4). Поскольку 2² = 4, то log₂4 = 2. Следовательно, D = log₄ Используя равенство 2 = √ (4) = 4^½, заключаем: D = ½. Ответ: ½.