В банках сидят жуки и пауки. Их общее число ног - 54, причём у каждого паука по 8 ног, а у каждого жука по 6. Сколько в банках может быть жуков и сколько пауков? Найди и запиши все возможные варианты.

Распишем всевозможные варианты, поочерёдно взяв сначала одного паука, затем двух, трех и т. д.

1 паук - 1*8 = 8 ног, тогда остается ещё 54 - 8 = 46 ног. Число 46 не делится на 6, значит, в банке не может быть один паук.

2 паука - 2*8 = 16 ног, остаётся 54 - 16 = 38 ног. Число 38 не делится на 6 без остатка.

3 паука - 3*8 = 24 ноги, остаётся 54 - 24 = 30 ног; 30/6 = 5 жуков в банке.

4 паука - 4*8 = 32 ноги, остаётся 54 - 32 = 22 ноги. Число 22 не делится на 6 без остатка.

5 пауков - 5*8 = 40 ног, остаётся 54 - 40 = 14 ноги. Число 14 не делится на 6 без остатка.

6 пауков - 6*8 = 48 ног, остаётся 54 - 48 = 6 ног; 6/6 = 1 жук в банке.

7 пауков - 7*8 = 56>54, не удовлетворяет условию.

Таким образом, возможные варианты:

1) 3 паука и 5 жуков.

2) 6 пауков и 1 жук.