lim стремится к бесконечности 2x в квадрате - х-1 / 4x в квадрате + 6 х+7=?

Lim (2 х² - х - 1) / (4 х² + 6 х + 7) при х → ∞.

Подставим в выражение под знаком предела х = ∞, получим:

Lim (2 * ∞² - ∞ - 1) / (4 * ∞² + 6 * ∞ + 7) = ∞/∞ - это неопределенность, которую необходимо раскрыть. Для этого числитель и знаменатель разделим на х в старшей степени, т. е. на х².

Lim (2 х² / х² - х / х² - 1 / х²) / (4 х² / х² + 6 х / х² + 7 / х²) = Lim (2 - 1/х - 1/х²) / (4 + 6/х + 7/х²) при х → ∞ = (2 - 1/∞ - 1/∞) / (4 + 6/∞ + 7/∞²) = (2 - 0 - 3) / (4 + 0 + 0) = 2 / 4 = 1/2 = 0,5.