31 декабря 2014 года Андрей взял в банке некоторую сумму в кредит под 12.,5 % годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (увеличивает на 12,5%) затем Андрей переводит в банк 2 733750 руб. Какую сумму взял Андрей в банке, если он выплатил долг тремя равными платежами (т е три года) ?

Каждый год сумма долга увеличивается на двенадцать с половиной процентов. Выясним, во сколько раз она увеличивается.

112,5% = 1,125 = 9/8 (раза).

Итак, каждый год сумма долга увеличивается в девять восьмых раза.

Пусть Андрей взял в кредит f рублей.

Через год сумма долга увеличилась в 9/8 раза. Потом Андрей внес платеж, и сумма долга уменьшилась на 2733750 рублей. После первого платежа сумма долга составляла 9/8 * f - 2733750 рублей.

Прошел еще год. Сумма долга вновь увеличилась в 9/8 раза. А затем Андрей снова внес платеж. Выясним, какова была сумма долга после второго платежа.

(9/8 * f - 2733750) * 9/8 - 2733750 = 81/64 * f - 3075468,75 - 2733750 = 81/64 * f - 5809218,75 (рубля).

Прошел еще год. Сумма долга опять увеличилась в 9/8 раза. А затем Андрей опять внес платеж. Выясним, какова была сумма долга после третьего платежа.

(81/64 * f - 5809218,75) * 9/8 - 2733750 = 729/512 * f - 6535371,09375 - 2733750 = 729/512 * f - 9269121,09375 (рубля).

Но мы знаем, что третий платеж был последним - Андрей полностью рассчитался с банком. Составим уравнение.

729/512 * f - 9269121,09375 = 0;

729/512 * f = 9269121,09375.

Разделим обе части уравнения на 729/512, чтобы найти значение f.

f = 9269121,09375 / (729/512);

f = 9269121,09375 * 512/729;

f = 6510000.

Итак, Андрей взял в кредит 6510000 рублей.

Ответ: шесть миллионов пятьсот десять тысяч рублей.