31 декабря 2014 года Федор взял в банке 6 951 000 рублей в кредит под 10% годовых. схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%) затем Федор переводит в банк платеж. Весь долг Федор выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы мог выплатить долг за 2 равных платежа?

Первый случай: Федор внес три платежа.

Пусть каждый платеж составлял t рублей.

Изначально сумма долга составляла 6951000 рублей. Через год она увеличилась в 1,1 раза. Потом Федор внес платеж, и сумма долга уменьшилась на t рублей. Выясним, какова была сумма долга после первого платежа.

6951000 * 1,1 - t = 7646100 - t (рублей).

Прошел еще год. Сумма долга снова увеличилась в 1,1 раза, а затем Федор снова внес платеж. Выясним, какова была сумма долга после второго платежа.

(7646100 - t) * 1,1 - t = 8410710 - 2,1t (рублей).

Прошел еще год. Сумма долга опять увеличилась в 1,1 раза, а затем Федор вновь внес платеж. Выясним, какова была сумма долга после третьего платежа.

(8410710 - 2,1t) * 1,1 - t = 9251781 - 3,31t (рублей).

Итак, после третьего платежа сумма долга составляла 9251781 - 3,31t рублей. Но третий платеж был последним - Федор выплатил банку всё, что был должен. Составим уравнение.

9251781 - 3,31t = 0;

3,31t = 9251781;

t = 9251781 / 3,31;

t = 2795100.

Итак, один платеж составлял 2795100 рублей. Федор внес три таких платежа. Выясним, сколько всего рублей он заплатил.

3 * 2795100 = 8385300 (рублей).

Второй случай: Федор внес два платежа.

Пусть каждый платеж составлял d рублей. Тогда после второго платежа сумма долга составляла 8410710 - 2,1d рублей (по аналогии с первым случаем).

Второй платеж был последним. Составим уравнение.

8410710 - 2,1d = 0;

2,1d = 8410710;

d = 8410710 / 2,1;

d = 4005100.

Итак, один платеж составлял 4005100 рублей. Федор внес два таких платежа. Выясним, сколько всего рублей он заплатил.

2 * 4005100 = 8010200 (рублей).

Федор заплатил 8385300 рублей, а мог бы заплатить 8010200 рублей. Выясним, сколько рублей Федор мог сэкономить.

8385300 - 8010200 = 375100 (рублей).

Ответ: Федор заплатил бы на 375100 рублей меньше.