31 декабря 2014 года Ярослав взял в банке некоторую сумму в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Ярослав переводит в банк 2 132 325 рублей. Какую сумму взял Ярослав в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) ?

Пусть Ярослав взял в банке сумму x. Через год банк увеличивает сумму на 12, 5 %:

x + x/100 * 12,5 = x (1 + 0,125) = 1,125 x

Если перевести это число в обыкновенную дробь, получаем 9/8 x, то есть каждый год оставшаяся сумма долга увеличивается в 9/8.

Составим уравнение. Вычитаем из полученной после увеличения долга суммы 2 132 325, которые Ярослав оплатил, и так все 4 года.

(((9/8 x - 2 132 325) * 9/8 - 2 132 325) * 9/8 - 2 132 325) * 9/8 - 2 132 325 = 0

Теперь постепенно раскрываем скобки, после чего должно получиться:

x = 6 409 000

Ответ: Ярослав взял в банке 6 409 000 рублей.