Решите уравнение. х в четвертой степени - 4 х в квадрате - 45 = 0

Для того, чтобы найти решение биквадратного уравнения x⁴ - 4x² - 45 = 0 мы начнем с введения замены.

Давайте обозначим за t = x² и получим следующее уравнение:

t² - 4t - 45 = 0;

Решаем полученное квадратное уравнение:

D = b² - 4ac;

Выпишем коэффициенты уравнения:

a = 1; b = - 4; c = - 45.

D = (-4) ² - 4 * 1 * (-45) = 16 + 180 = 196;

Ищем корни:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (4 + √196) / 2 * 1 = (4 + 14) / 2 = 18/2 = 9;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (4 - √196) / 2 * 1 = (4 - 14) / 2 = - 10/2 = - 5.

Вернемся к замене:

1) x² = 9;

x = 3;

x = - 3;

2) x² = - 5 - нет корней.