Нескольким белочками раздали 50 орешков так, чтобы каждая из них получила хотябы по одному орешку и не у каких двух не было поровну орешков. Какое наибольшее число белочек могли получить орешки?

Решим задачу с помощью арифметической прогрессии. Обозначим a₁ как 1 ый орешек, данный белочке. Так как ни у каких двоих белочек не может быть равное количество орешков, то каждой мы будем давать как минимум на один больше, чем предыдущей. То есть d = 1. Сумму орешков обозначим за S_n по условию она - 50 орешков.

Сколько мы дадим орешков последней можно вычислить так:

а_n = a1 + d (n - 1)

Наибольшее число так:

Sn > (а₁ + а_n) : 2 * n

50 > (1 + 1 + n - 1) : 2 * n

100 > n + n²

n = 9,51 ...

Ответ: 9 белочек.