Найдите сумму первых 6 членов геометрической прогрессии (bk), если b¹=4, b²=2

Дано: (b_k) - геометрическая прогрессия;

b₁ = 4; b₂ = 2;

Найти: S₆ - ?

Формула k-го члена геометрической прогрессии:

b_k = b₁ * q^ (k - 1),

где b₁ - первый член прогрессии, q - её знаменатель, k - количество членов;

Согласно этой формуле выразим второй и шестой члены заданной прогрессии:

b₂ = b₁ * q^ (2 - 1) = b₁ * q = 4q = 2, отсюда q = 0,5;

b₆ = b₁ * q^ (6 - 1) = b₁ * q^5 = 4 * 0,5^5 = 4 * 0,03125 = 0,125.

Формула суммы первых k членов геометрической прогрессии:

S_k = (b_k * q - b₁) / (q - 1),

т. о. S₆ = (b₆ * q - b₁) / (q - 1) = (0,125 * 0,5 - 4) / (0,5 - 1) = (0,0625 - 4) / - 0,5 = 7,875.

Ответ: S₆ = 7,875.