В треугольнике abc отмечены середины М и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 67. Найдите площадь ABMN

Треугольники NMC и АВС являются подобными, так как две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а угол между этими сторонами для них общий. Коэффициент подобия треугольников равен двум, так как АС=2*NC, ВС=2*МС.

Найдем площадь треугольника АВС, если известно, что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

Sabc = 67 * 2^2 = 268;

Найдем площадь ABMN:

Sabmn = Sabc - Snmc = 268 - 67 = 201.