2cos2x + 3sin 3x f' (x) - ?

Найдем производную функции f (x) = 2 * cos (2 * x) + 3 * sin (3 * x).

Используем формулы производной:

sin ' u = cos u * u '; cos ' u = - sin u * u '; cos ' x = - sin x; sin ' x = cos x; (x + y) ' = x ' + y '.

Тогда получаем:

f ' (x) = (2 * cos (2 * x) + 3 * sin (3 * x)) ' = (2 * cos (2 * x)) ' + (3 * sin (3 * x)) ' = 2 * cos ' (2 * x) + 3 * sin ' (3 * x) = 2 * (-sin (3 * x)) * (3 * x) ' + 3 * cos (3 * x) * (3 * x) ' = - 2 * sin (3 * x) * 3 + 3 * cos (3 * x) * 3 = - 6 * sin (3 * x) + 9 * cos (3 * x).