Найти пределы функции (4x^2-25x+25) / (2x^2-15x+25), если Х стремится к 2; 5; и бесконечности

1) При x - > 2 Достаточно просто подставить x = 2 и найти значение:

limx->2 (4x^2 - 25x + 25) / (2x^2 - 15x + 25) = (4 * 4 - 25 * 2 + 25) / (2 * 4 - 15 * 2 + 25) = 9/4.

2) При x-> 5 Получим неопределенность 0 / 0. Используем теорему Лапиталя lim f (x) / g (x) = lim f' (x) / g' (x).

limx->5 (4x^2 - 25x + 25) / (2x^2 - 15x + 25) = limx->5 (4x^2 - 25x + 25) ' / (2x^2 - 15x + 25) ' = limx->5 (8x - 25) / (4x - 15) = (40 - 25) / (20 - 15) = 15/5 = 3.

3) Разделим на x^2:

lim (4 - 25/x + 25/x^2) / (2 - 15/x + 25/x^2) = 4/2 = 2.