При каком значении параметра р функция у=3x^2 + 6px + 4p^2 а) возрастает на промежутке [4; +∞); б) убывает на промежутке (-∞; -5];

1. Первый коэффициент трехчлена больше нуля, ветви параболы направлены вверх. Функция имеет точку минимума, определяемая по формуле:

у = 3x^2 + 6px + 4p^2; x0 = - b/2a; x0 = - 6p / (2 * 3) = - p.

2. Промежутки монотонности:

1) x ∈ (-∞; - p], функция убывает; 2) x ∈ [-p; ∞), функция возрастает.

3. Найдем значения параметра, при котором функция:

а) возрастает на промежутке [4; ∞);

-p ≤ 4; p ≥ - 4; p ∈ [-4; ∞).

б) убывает на промежутке (-∞; - 5];

-p ≥ - 5; p ≤ 5; p ∈ (-∞; 5].

Ответ:

а) [-4; ∞); б) (-∞; 5].