Найдите целые корни многочлена X^4+x^3-6X^2-4X+8

Подберём первый корень данного уравнения. При х = 1 уравнение обращается в нуль, следовательно, многочлен делится без остатка на х - 1, результат деления:

x³ + 2 * x² - 4 * x - 8, = >

(x - 1) * (x³ + 2 * x² - 4 * x - 8) = 0,

x = 1,

(x³ + 2 * x²) - (4 * x + 8) = 0,

x² * (x + 2) - 4 * (x + 2) = 0,

(x² - 4) * (x + 2) = 0.

Каждый сомножитель обращается в нуль, поэтому:

x² - 4 = 0, x = 2, x = - 2.

x + 2 = 0, x = - 2.

Ответ: 3 действительных корня: х = 1; х = - 2; х = 2.