решите систему: 4x+3y=-1 2x^2-y=11

Решаем систему уравнений методом подстановки:

{ 4x + 3y = - 1;

{ 2x² - y = 11 ⇒ y = 2x² - 11;

Подставляем у в первое уравнение и находим х:

4x + 3 (2x² - 11) = - 1;

Раскрываем скобки, выполнив умножение:

4x + 6x² - 33 = - 1;

Переносим с противоположным знаком известное в левую часть и приравниваем равенство к нулю:

4x + 6x² - 33 + 1 = 0;

6x² + 4x - 32 = 0;

Сокращаем уравнение на общий множитель 4:

1,5x² + x - 8 = 0;

В результате получаем полное квадратное уравнение, которое решаем через дискриминант:

Выписываем коэффициенты уравнения:

a = 1,5, b = 1, c = - 8;

И находим дискриминант:

D = b ² - 4 ac = 1² - 4 х 1,5 х ( - 8) = 1 - 6 х ( - 8) = 1 + 48 = 49;

Так как D > 0, то корней уравнение имеет два:

x₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - 1 - √49) / (2 х 1,5) = ( - 1 - 7) / 3 = - 8 / 3 = - 2 2/3 ≈ - 2,6667;

x₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - 1 + √49) / (2 х 1,5) = ( - 1 + 7) / 3 = 6 / 3 = 2;

Найденное значение х подставляем во второе уравнение и находим у:

2 x 2² - y₁ = 11;

2 x 4 - y₁ = 11;

8 - y₁ = 11;

y₁ = 8 - 11;

y₁ = - 3;

2 x ( - 2,6667) ² - y₂ = 11;

2 x 7,11 - y₂ = 11;

14,22 - y₂ = 11;

y₂ = 14,22 - 11;

y₂ = 3,22;

Ответ: (2; - 3), ( - 2,6667; 3,22).