Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 7 даёт остаток 1, а при делении на 8 - остаток 2.

Обозначим результат деления без остатка на 7 через х, тогда число можно записать в виде:

7 х + 1;

Обозначим результат деления без остатка на 8 через у, тогда число можно записать в виде:

8 у + 2;

Так как это одно и то же число, то:

7 х + 1 = 8 у + 2;

Выразим х:

7 х = 8 у + 1;

х = (8 у + 1) / 7;

х должен быть целым числом, значит, выражение 8 у + 1 должно быть кратно 7;

Наименьшее число, удовлетворяющее этому условию y = 6;

Тогда:

х = (8 x 6 + 1) / 7 = 7;

Искомое число равно

7 x 7 + 1 = 50;

8 x 6 + 2 = 50; - получилось то же число;

Ответ: Наименьшее натуральное число, которое при делении на 7 даёт остаток 1, а при делении на 8 - остаток 2, равно 50;