Найдите первообразную функции: f (x) = 2cos2x-lnx-1

Имеем функцию y = 2 * cos 2x - ln x - 1.

Найдем ее первообразную по частям или по слагаемым.

Для того, чтобы в качестве производной получить 2 * cos2x, необходимо:

(sin 2x) ' = 2 * cos 2x.

Первообразная для логарифма будет равна:

(x * lnx - x) ' = lnx + x/x - 1 = ln x.

Первообразная для единицы - x.

Тогда получим общий вид первообразных:

F (x) = sin 2x + x - x * lnx - x + C = sin 2x - x * lnx + C.