Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 24 км и встретились через 1 ч 20 мин. первый прибыл в пункт В и на 36 минут раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорость каждого велосипедиста?

Пусть х - это скорость первого велосипедиста (из А в В), а у - это скорость второго велосипедиста (из В в А).

1 ч 20 мин = 80 мин = 80/60 часа = 4/3 часа.

Выразим путь до встречи первого велосипедиста: 4/3 * х, пусть до встречи второго велосипедиста: 4/3 * у.

Весь путь равен 24 км: 4/3 х + 4/3 у = 24.

Упростим уравнение: поделим на 4 и умножим на 3: 1/3 х + 1/3 у = 6; х + у = 18.

Выразим время в пути первого велосипедиста: 24/х, время в пути второго велосипедиста: 24/у. Второй велосипедист был в пути дольше на 36 минут (36 мин = 36/60 = 6/10 = 3/5 часа).

Получается уравнение: 24/у - 24/х = 3/5.

Упростим уравнение: поделим на 3: 8/у - 8/х = 1/5.

Получилась система уравнений: х + у = 18; 8/у - 8/х = 1/5.

Выразим из первого уравнения х и подставим во второе:

х = 18 - у; 8/у - 8 / (18 - у) = 1/5.

(144 - 8 х - 8 у) / у (18 - у) = 1/5;

(144 - 16 у) / (18 у - у²) = 1/5;

18 у - у² = 5 (144 - 16 у);

18 у - у² - 720 + 80 у = 0;

-у² + 98 у - 720 = 0;

у² - 98 у + 720 = 0.

D = 9604 - 2880 = 6724 (√D = 82);

у₁ = (98 + 82) / 2 = 90 (не может быть).

у₂ = (98 - 82) / 2 = 8 (км/ч) - скорость второго велосипедиста.

х = 18 - 8 = 10 (км/ч).

Ответ: скорости велосипедистов равны 8 км/ч и 10 км/ч.