Расстояние между пунктами a и b равно 15 км. Два велосипедиста выехали из этих пунктов на встречу друг к другу, встретились через 30 мин и, не останавливаясь, продолжили путь. Первый прибыл в пункт B на 25 мин раньше, чем второй - в пункт A. Найдите скорость каждого велосипедиста.

1) Пусть скорость первого велосипедиста - х км/ч, а скорость второго - у км/ч;

2) Скорость сближения будет равна:

(х + у) км/ч;

3) По формуле рассчета скорости:

v = S / t;

(х + у) = 15 / (30/60) = 30 км/ч (x > 0; y > 0);

x = 30 - y (30 - y > 0; y < 30)

4) По формуле рассчета времени для второго велосипедиста:

t = S / v;

15 / у = (15 / х) + (25/60) = (15 / х) + (5/12);

15 / у = (15 / (30 - y)) + (5/12);

15 * (30 - y) * 12 = 15 * у * 12 + 5 * у * (30 - y);

5400 - 180 у = 180 у + 150 у - 5 у²;

5 у² - 510 у + 5400 = 0;

у² - 102 + 1080 = 0;

D = b² - 4ac = (-102) ² - 4 * 1 * 1080 = 6084;

у1 = (-b + √D) / 2a = ( - (-102) + √6084) / 2 * 1 = 90 - не удовлетворяет (y < 30);

у2 = (-b - √D) / 2a = ( - (-102) - √6084) / 2 * 1 = 12 км/ч - скорость второго велосипедиста;

5) Вычислить скорость первого велосипедиста:

x = 30 - y = 30 - 12 = 18 км/ч.

Ответ: Скорость первого велосипедиста - 18 км/ч; второго - 12 км/ч.