найдите сумму десяти первых членов геометрической прогрессии (Xn), если X1=64, и q=-1/2

Геометрическая прогрессия это числовая последовательность заданная соотношениями:

x_n+1 = x_n · q, где a_n ≠ 0, q ≠ 0,

q - знаменатель прогрессии.

x1 = 64; q = - 1/2.

Cумма n-первых членов геометрической прогрессии:

S_n = x_{1 *} (1 - qⁿ) / (1 - q),

q ≠ 1.

Найдем сумму 10 членов:

S₁₀ = x_{1 *} (1 - q¹⁰) / (1 - q) = 64 * (1 - (-1/2) ^ 10) / (1 - - 1/2)) = 64 * (1 - 1/1024) / (3/2) = 128 * (1023/1024) / 3 = 1023/24 = = 341/8.

Ответ : S₁₀ = 341/8.