Войти
Задать вопрос
Антон Зверев
Математика
7 ноября, 22:24
Решите неравенство: 2x+3/x2+x-12 <1/2
+4
Ответы (
1
)
Лимула
8 ноября, 01:45
0
(2x + 3) / (x^2 + x - 12) < 1/2.
Перенесем 1/2 в левую часть: (2x + 3) / (x^2 + x - 12) - 1/2 < 0.
Приведем к общему знаменателю:
(2 (2x + 3) - (x^2 + x - 12)) / 2 (x^2 + x - 12) < 0;
(4x + 6 - x^2 - x + 12) / 2 (x^2 + x - 12) < 0;
(-x^2 + 3x + 18) / 2 (x^2 + x - 12) < 0.
Вынесем минус в знаменателе и умножим неравенство на (-1), перевернув знак неравенства:
- (x^2 - 3x - 18) / 2 (x^2 + x - 12) < 0;
(x^2 - 3x - 18) / 2 (x^2 + x - 12) > 0.
Разложим на множители числитель и знаменатель:
x^2 - 3x - 18 = (х - х₁) (х - х₂).
D = 9 + 72 = 81 (√D = 9);
х₁ = (3 - 9) / 2 = (-6) / 2 = - 3;
х₂ = (3 + 9) / 2 = 12/2 = 6.
Значит, x^2 - 3x - 18 = (х + 3) (х - 6).
x^2 + x - 12 = (х - х₁) (х - х₂).
D = 1 + 48 = 49 (√D = 7);
х₁ = (-1 - 7) / 2 = (-8) / 2 = - 4;
х₂ = (-1 + 7) / 2 = 6/2 = 3.
Значит, x^2 + x - 12 = (х + 4) (х - 3).
Неравенство приобретает вид (х + 3) (х - 6) / 2 (х + 4) (х - 3) > 0.
Решаем неравенство методом интервалов. Находим корни неравенства: - 3, 6, - 4 и 3.
Переносим эти числа на прямую, отмечаем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.
(+) - 4 (-) - 3 (+) 3 (-) 6 (+).
Так как неравенство имеет знак > 0, то выбираем участки со знаком (+):
х принадлежит промежуткам (-∞; - 4), (-3; 3) и (6; + ∞).
Комментировать
Жалоба
Ссылка
Знаешь ответ на этот вопрос?
Отправить
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆
«Решите неравенство: 2x+3/x2+x-12 ...»
по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Метод интервалов. 1. Решите неравенство. В ответе запишите его наименьшее целое решение. x (x+3) / x+7>=0 2. Решите неравенство. В ответе запишите его наименьшее целое решение. x+7 / (2-x) (x+8)
Ответы (1)
1) Докажите неравенство: а) 3a * (a-1) - 5a^2 c (c-8) 2) Верно ли при любом значении x неравенство: а) (5-x) ^2 > (x+8) * (x-18); б) (12-x) * (x+12) > 3x * (6-x) + 2x (x-9) 3) Докажите неравенство: а) 4y^2 > 4y-12;
Ответы (1)
1) Решите уравнение: cos 2x=корень из3/2.2) Решите уравнение: 4 sin x*cos x-корень из3 = 03) Решите неравенство: 2sin x> корня из 34) Решите неравенство: 5 sin x - 2 sin^2x>=0
Ответы (1)
1) Решить неравенство х+1или равно 03) Решить неравенство |2 х+1|>7
Ответы (1)
1. Решите уравнение 0,1^2 х-1=100. 2. Решите неравенство 0,7^2 х-1>0,49. 3. Решите уравнение 3^4 х=1/3√3 4. Найдите наименьшее целое решение неравенства 8^2 х+1>0,125 5. Решите уравнение 9 х+8*3^х=9 6.
Ответы (1)
Нужен ответ
1. Назовите город, правитель которого начал Троянскую войну. В каком веке это произошло? 2. Сформулируйте историческую причину начала Троянской войны? 3. Сформулируйте мифологическую причину начало Троянской войны?
Нет ответа
Используя свойство 3 степеней, запишите в виде степениа) (2^2) ^3 б) (3^4) ^2 в) (3^7) ^2 г) (5^3) ^4 д) (10^3) ^5 е) (7^2) ^4
Нет ответа
Расположите числа 5,28; - 1,634; - 1,34; - 1, (3); 2,3 (4) и 2, (34) в порядке убывания
Нет ответа
сравнить природные условия финикии древнего египта и индии
Нет ответа
Расстояние между двумя пунктами 40 км. Из одного из них в другой одновременно въезжают автобус и велосипедист. Скорость автобуса 50 км в час, велосипедиста 10 км в час.
Нет ответа
Главная
»
Математика
» Решите неравенство: 2x+3/x2+x-12 <1/2
Войти
Регистрация
Забыл пароль