Решите квадратное неравенство: а) - x^2-4x+12 меньше либо равно 0 б) - 25x^2+10x-1 > 0 в) 0,5x^2+3x+7 > 0

Решим квадратные неравенства:

а) - x² - 4 * x + 12 < = 0;

x² + 4 * x - 12 > = 0;

Найдем корень уравнения.

x² + 4 * x - 12 = 0;

D = b² - 4 * a * c = 4² - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64 = 8²;

x1 = (-4 + 8) / 2 = 4/2 = 2;

x2 = (-4 - 8) / 2 = - 12/2 = - 6;

Отсюда получаем, - 6 < = x < = 2.

б) - 25 * x^2 + 10 * x - 1 > 0;

25 * x² - 10 * x + 1 < 0;

(5 * x) ² - 2 * (5 * x) * 1 + 1² < 0;

(5 * x - 1) ² < 0;

{ 5 * x - 1 < 0;

5 * x - 1 > 0;

{ 5 * x < 1;

5 * x > 1;

{ x < 1/5;

x > 1/5;

{ x < 0.2;

x > 0.2.

в) 0,5 * x² + 3 * x + 7 > 0;

x² + 6 * x + 49 > 0;

x² + 6 * x + 49 = 0;

D = b² - 4 * a * c = 6² - 4 * 1 * 49 = 36 - 196 = - 160;

Нет корней.