Найдите точку минимума функции y = (x-7) ^2*e^x-4

Используя формулу для производной от произведения двух функций, получаем:

y' = ((x - 7) ^2 * e^ (x - 4)) ' = ((x - 7) ^2) ' * e^ (x - 4) + (x - 7) ^2 * (e^ (x - 4)) ' = 2 * (x - 7) * e^ (x - 4) + (x - 7) ^2 * e^ (x - 4).

Приравниваем ее к нулю:

2 * (x - 7) * e^ (x - 4) + (x - 7) ^2 * e^ (x - 4) = 0;

e^ (x - 4) * (2x - 14 + x^2 - 14x + 49) = 0;

x^2 - 12x + 35 = 0.

x12 = (12 + - √ (144 - 4 * 35)) / 2 * 1 = (12 + - 2) / 2;

x1 = (12 - 2) / 2 = 5; x2 = (12 + 2) / 2 = 6.

Нетрудно показать, что x0 = 6 - является точкой минимума.